夏建明等在投资组合选择与资产定价理论研究中获得突破

中国科学院数学与系统科学研究院2021-01-16 09:05:01
中国科学院数学与系统科学研究院夏建明研究员等在投资组合选择与资产定价理论方面获得突破,建立了连续时间的Arrow-Pratt理论,用于比较不同投资者的投资行为,论文发表于控制与优化领域国际顶级期刊SIAM Journal on Control and Optimization;与合作者成功地刻画了概率扭曲下的最优投资组合,建立了rank-dependent utility下的Arrow-Debreu均衡理论,为概率扭曲在投资组合和资产定价方面的应用奠定了基础, 论文在线发表于金融数学领域国际顶级期刊Mathematical Finance。

Arrow-Pratt理论于1960年代建立,定义了风险厌恶系数,并对静态模型证明了风险厌恶系数高者投资于股票上的财富较少。成为微观经济学、金融经济学和资产定价理论的基本内容。然而,实际中的金融市场是动态的。对于动态模型的Arrow-Pratt理论,Borell考虑了同一个投资者的投资金额或比例随财富的单调性。对于不同投资者的投资金额或比例这种更一般情形下的连续时间的Arrow-Pratt理论研究方面,四十多年来几无实质性进展。夏建明研究员在顶级期刊SIAM Journal on Control and Optimization上的论文建立了完整的连续时间Black-Scholes模型下的Arrow-Pratt理论。

Von Neumann与Morgenstern在1940年代提出了期望效用理论,为经典的金融经济学奠定基础。但诺贝尔经济学奖得主Allais(1953)提出Allais悖论:人们的行为会偏离期望效用理论。该悖论激发着研究者们通过改变或放松期望效用理论中的某些公理来寻求新的理论以描述人们的行为。这些理论统称为非期望效用理论,包括dual theory、rank-dependent utility理论、prospect theory及其修正版本cumulative prospect theory。所有这些非期望效用理论都假设概率是已知的,然而人们对于概率并不能正确地感知,存在对概率的扭曲。非期望效用理论能够成功解释许多实际现象,逐渐成为行为经济学和行为金融学的重要基础。Wakker(2010)以教材的形式介绍了以概率扭曲为基础的效用理论及其应用,并且介绍了如何测量出人们的概率扭曲函数。

优化与均衡是经济学与金融学研究的基础。由于存在对概率的扭曲,在研究优化与均衡时,适用于期望效用理论的常用方法失效。已有文献研究大都局限于一些简单的模型或实证/仿真研究。概率扭曲下的优化与均衡缺乏系统的研究。克服有关数学方法上的困难将为概率扭曲在经济与金融中的成功应用奠定基础。

在完备市场模型下研究累积展望理论下的最优投资组合问题时,金含清与周迅宇(2008)把原来关于随机变量的优化问题转化为分位数函数的优化问题,从而在一个单调性的条件下得到了最优解的解析表达。周迅宇在2010年国际数学家大会的45分钟报告中总结了这些结果。夏建明与周迅宇在Mathematical Finance上在线发表的文章在不需要任何“单调性”的条件下,成功地刻画了概率扭曲下的最优投资组合,从而成功地建立了rank-dependent utility下的Arrow-Debreu均衡理论。

夏建明研究员,2000-2002年在中国科学院数学与系统科学研究院做博士后研究。2002年起在中国科学院数学与系统科学研究院工作,历任助理研究员,副研究员,研究员。2015年起任中国科学院随机复杂结构与数据科学重点实验室主任。

论文链接:
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/mafi.12070/abstract
http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/10080871X

中国科学院数学与系统科学研究院

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